证明栈
Parano1d 使用同一个二进制算术栈处理所有权、State 转换、Merkle 关系、递归连续性
以及工作量证明承诺。已承诺执行轨迹使用二进制塔域
GF(2^128)；实际部署的扩展挑战值层使用其二次扩域 GF(2^256)。
Poseidon2b
Poseidon2b 是全系统共同使用的置换：
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 状态宽度 | 4 个域元素 |
| S-box | x^7 |
| 全轮数 | 8 |
| 部分轮数 | 58 |
带类型的域分离标签把地址、物理页、逻辑交易、Merkle 节点、State 承诺、区块标识、PoW 摘要和证明交互记录分隔开。共用一个置换并不意味着共用同一个域分离上下文。
FROST-GKR
FROST-GKR 把批量 Poseidon2b 执行与 Merkle 路径表示为共享布尔超立方体上的直接七次关系。Parano1d 使用的是这种承诺列归约（committed-column reduction），而不是逐层重放电路。
该归约保留 GKR 的多线性扩展与 sumcheck 机制，同时用覆盖整条执行轨迹的全局关系替代递归电路层下降。共享列让大量置换与路径可以共同检查，无需为每个实例单独执行一次约束 sumcheck。
闭合关系
后续流水线组合：
- 批量 sumcheck；
- zerocheck；
- lincheck；
- 二进制域上的 FRI-Binius/BaseFold；
- 一个
GF(2^256)联合交互记录，用于三个 Link 递归区域和六个 Block 递归区域。
透明证明系统使用认证的联合 Small/Large/Native 矩阵库，固定摘要绑定解释器、预算和激活计划。 合约程序在共享关系内执行。认证来源证书在共同递归关系中保留所选祖先链边界的 绑定。验证使用独立固定的预处理密钥。
钱包授权
钱包证明自己知道 input_owner 背后的 256 位原像，并把证明绑定到逻辑交易 ID。证明每次重新随机化、隐藏见证数据，且不包含 State 路径。
授权传输格式限制为 256 KiB。规范解码器在验证前检查封装和准确字节消费。
合约输入对承诺策略选定的授权方使用同一秘密知识证明，State 所有者是对象承诺。
HistoryStep
区块证明者确立完整公开转换，并在新关系中验证前一个终端。因此，新终端绑定：
前一步有效性
+
当前区块关系
+
精确的转换后状态
证明大小与终端验证不会随链高度增长。永久区块头留在递归之外，用于累计工作量和分叉选择。
安全性分析
C1 使用 65 个钱包查询和 133 个 History 查询。祖先链计算包含保留的祖先链及两个 矩阵退役归约。准确清单、组合假设及 Category 1 资源界限见 安全模型。合约在共享关系内增加确定性约束。