证明栈

Parano1d 使用同一个二进制算术栈处理所有权、State 转换、Merkle 关系、递归连续性 以及工作量证明承诺。已承诺执行轨迹使用二进制塔域 GF(2^128)；实际部署的扩展挑战值层使用其二次扩域 GF(2^256)。

Poseidon2b

Poseidon2b 是全系统共同使用的置换：

带类型的域分离标签把地址、物理页、逻辑交易、Merkle 节点、State 承诺、区块标识、PoW 摘要和证明交互记录分隔开。共用一个置换并不意味着共用同一个域分离上下文。

FROST-GKR

FROST-GKR 把批量 Poseidon2b 执行与 Merkle 路径表示为共享布尔超立方体上的直接七次关系。Parano1d 使用的是这种承诺列归约（committed-column reduction），而不是逐层重放电路。

该归约保留 GKR 的多线性扩展与 sumcheck 机制，同时用覆盖整条执行轨迹的全局关系替代递归电路层下降。共享列让大量置换与路径可以共同检查，无需为每个实例单独执行一次约束 sumcheck。

闭合关系

后续流水线组合：

• 批量 sumcheck；
• zerocheck；
• lincheck；
• 二进制域上的 FRI-Binius/BaseFold；
• 一个 GF(2^256) 联合交互记录，用于三个 Link 递归区域和六个 Block 递归区域。

最终证明系统是透明的，不需要可信设置。发布的可执行文件内嵌经过认证的 B25 与 B255 矩阵包以及预期摘要。使用不同矩阵包的构建无法悄悄冒充规范关系。

钱包授权

钱包证明自己知道 input_owner 背后的 256 位原像，并把证明绑定到逻辑交易 ID。证明每次重新随机化、隐藏见证数据，且不包含 State 路径。

序列化授权的最坏情况上界为 92,696 字节。网络格式允许最高 256 KiB，使解码 保持明确有界，同时为规范证明对象保留空间。

HistoryStep

区块证明者确立完整公开转换，并在新关系中验证前一个终端。因此，新终端绑定：

前一步有效性
        +
当前区块关系
        +
精确的转换后状态

证明大小与终端验证不会随链高度增长。永久区块头留在递归之外，用于累计工作量和分叉选择。

安全性分析

实际部署的扩展挑战值配置使用 65 次钱包查询和 133 次 History 查询，得到以下结果：

Block–Tiwari 数值衡量经典随机预言机模型中的 FS-FRI 期望工作量。Category 1 结果属于另一项从创世开始的端到端无效 State 可靠性游戏，并以定理明确声明的 固定 Poseidon2b 偏差上界、批量门数-深度计价与标量响应门数为前提。实际部署常量、归约和精确计算见 noid_soundness。

声明边界与证明系统之外的假设见安全模型，实现 crate 见工作区结构。